Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Uygulamalı Matematik Bilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2022
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: SÜMEYRA KARA
Danışman: Ömer Ünsal
Özet:
Lineer olmayan oluşum denklemlerinin birçoğu bazı dalga yapılarını temsil etmesinden dolayı dalga çözümleri ve analizleri; akışkanlar fiziği, uygulamalı matematik ve ilişkili diğer bilim dallarında araştırma konusu olmuştur. Dalga çözümleri üzerine yapılan araştırmalar ile elde edilen tam çözümlerin, dalganın hareketi, hızı ve fiziksel karakterizasyonu hakkında bilgi verdiği bilindiğinden son birkaç yılda bu denklemlerin tam çözümlerini elde etmek için birçok algoritmaya ve prosedüre sahip yöntemler geliştirilmiştir. Ayrıca bu yöntemler sayesinde çeşitli dalga çözümlerinin sınıfları hakkında çıkarım yapılmaktadır. Bu tez, bazı lineer olmayan oluşum denklemlerinin analitik çözümlerini, iki değişkenli açılım yöntemi kullanılarak öncesinde verilen yardımcı kavramlar ile sunmaktadır. Bu yöntemin etkili olduğunu kanıtlamak için yararlanılan denklemler (2+1) boyutlu B-Tipi Kadomtsev-Petviashvili (BKP) denkleminin yeni formu, (3+1) boyutlu BKPBoussinesq denkleminin yeni formu, (3+1) boyutlu birinci formda genişletilmiş JimboMiwa denklemi ve (3+1) boyutlu ikinci formda genişletilmiş Jimbo-Miwa denklemidir. Bu çalışmalara ek olarak, tam çözümlerin yeni bir sınıfı olan ‘‘kompleksiton çözümler’’ bulmada kolaylık sağlayan modifiye edilmiş çiftli alt denklem yöntemi üzerinden (3+1) boyutlu Korteweg-de Vries (KdV) tipi denklemin hiperbolik ve trigonometrik fonksiyonların birleşmesi ile oluşan kompleksiton çözümleri verilmiştir. Dahası, elde edilen analitik çözümlerin fiziksel karakterizasyonu, çeşitli parametrelerin seçilmiş sabit değerleri ile grafikler sayesinde mevcuttur.