Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Geometri Bilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2022
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ESENGÜL TELLİ
Danışman: Temel Ermiş
Özet:
Tam bir metrik uzayda tanımlanan sürekli bir H dönüşümü için bazı n ∈ N olmak üzere Hn büzülme dönüşümü iken H dönüşümünün bir tek sabit noktası olduğu iyi bilinen bir gerçek (Bonsall, 1962; Edwards, 1965; Kolmogorov, 1957) olmasına rağmen, 1968 yılında V. B. Bryant (Bryant, 1968) bu ifade de kullanılan süreklilik varsayımının gerekli olmadığını ispatlamıştır. 2018 yılında Yaé Ulrich O. Gaba ise bu ifadeyi G−metrik uzaya taşımış, ayrıca H dönüşümünün de büzülme olacağı yeni bir G−metrik uzay inşa etmiştir. Dahası H dönüşümünün düzgün sürekli olması durumunda yeni inşa ettiği G−metrik uzayının da tam olacağını ispatlamıştır (Gaba, 2018). Bu tez çalışmasında, Gaba tarafından verilen teknikler kullanılarak bu ifadenin Gn ve Ab−metrik uzaylarda da geçerli olduğu ispatlanacak, ayrıca tam bir Gn ve Ab−metrik uzaydan sırasıyla yeni tam Gn ve Ab−metrik uzaylar inşa edilecektir. Bu amaç doğrultusunda tez aşağıdaki şekilde organize edilmiştir; Birinci bölümde genelleştirilmiş metrik uzaylardan olan Gn−metrik ve Ab−metrik uzayların ortaya çıkışının tarihsel gelişimine yer verilmiştir. İkinci kısımda bu tezin amacı doğrultusunda yöntem olarak kullanılacak temel teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü kısımda tezde kullanılan temel kavramlar, tanım ve teoremler verilmiştir. Dördüncü kısımda tam bir Gn−metrik uzaydan başka tam bir Gn−metrik uzayın nasıl elde edildiği gösterilmiştir. Ayrıca beşinci bölümde de bu inceleme Ab−metrik uzay için yapılmıştır. Altıncı ve yedinci bölümlerde tezde elde edilen bulgular ve sonuçlar ifade edilmiş ve ilerde yapılabilecek çalışmalar için tavsiyelerde bulunulmuştur.