Özel bir q-deforme fermiyonik kuantum gaz modelinin matematiksel ve termo-istatistiksel özellikleri
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK BİLGİSAYAR ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2015
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: GÖZDE TOPÇU
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Dursun Irk
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu tezde ilk olarak, özdeş parçacık sistemlerinin genel özellikleri anlatıldı. Daha sonra, özdeş parçacık sistemlerinden biri olan fermiyonların genel kuantum mekaniksel özelliklerinden bahsedildi. İkinci olarak, özel bir fermiyon cebiri olan PVC-tipli q-deforme fermiyon modelinin kuantum cebirsel özellikleri ele alındı. Tezin orjinal bölümlerinden biri olan dördüncü bölümde, PVC-fermiyon modeline ait fermiyonik Jackson türev operatörünün matematiksel özellikleri incelendi. Bu bölümün ilk kısmında PVC-tipli fermiyonik q-türev operatörüne ait lineerlik, Leibnitz kuralı gibi özelliklere yer verildi. gibi bazı standart fonksiyonların kuantum analiz'deki karşılık gelen benzerleri bulundu. Dördüncü bölümün ikinci kısmında ise, PVC-tipli fermiyonik q-integral formu ve özellikleri incelendi. Bu modele özgü belirsiz q-integral, genelleştirilmiş integral gibi özellikler ele alındı. Tezin bir diğer orjinal bölümü olan beşinci bölümde ise PVC-fermiyon gazı modelinin parçacık yoğunluğu, deforme Fermi-Dirac fonksiyonları gibi genel termo-istatistiksel özellikleri incelendi. Daha sonra, PVC-fermiyon gazı modelinin yüksek sıcaklıklardaki iki ve üç boyutlu uzay halleri için ayrı ayrı hal denklemleri ve ilk beş virial katsayıları bulunarak, q deformasyon parametresinin etkileri incelendi. Son olarak, PVC-fermiyon gazı modelinin dördüncü ve beşinci bölümlerde incelenen matematiksel ve fiziksel özelliklerine fermiyonik deformasyonun etkileri detaylıca incelendi. Buradan hareketle modelin olası uygulama alanları ayrıca tartışıldı. Anahtar Kelimeler: Kuantum Analizi, q-Analizi, Jackson Türevi, Fermiyon, Fermi Sistemleri, Deforme Fermi Gazı Modeli, Deforme Fermiyonlar, Fermi-Dirac İstatistiği, Virial Açılımı, Kuantum İstatistiği.