RLW denkleminin trigonometrik B-spline çözümleri

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK VE BİLGİSAYAR BİLİMLERİ ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2016

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: PINAR KESKİN

Danışman: Dursun Irk

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu doktora tezi sekiz bölümden oluşmaktadır. Bu tezde RLW denkleminin sayısal çözümleri zaman parçalanması için iki ve üç adımlı Adams Moulton, konum parçalanması için ise kuadratik, kübik, kuartik ve kuintik trigonometrik B-spline fonksiyonların kullanıldığı Galerkin sonlu elemanları yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. Tezin kapsamı ve amacı ilk bölümde açıklanmıştır. İkinci bölümde, ilk olarak RLW denkleminin sayısal çözümü için daha önce yapılan bazı çalışmalardan bahsedilmiş, solitary ve soliton dalgalar ile ilgili kısa bir tarihçe verilmiştir. Sonrasında sonlu farklar, Crank-Nicolson ve Adams Moulton yöntemleri açıklanmıştır. Spline ve B-spline kavramları özetlendikten sonra kuadratik, kübik, kuartik ve kuintik trigonometrik B-spline fonksiyonlar tanımlanmış ve elde edilmiştir. Sonlu elemanlar metodu ve RLW denkleminin sayısal çözümü araştırılırken kullanılacak olan Galerkin metodu açıklandıktan sonra son olarak sayısal çözümü araştırılacak olan RLW denklemi başlangıç ve sınır şartları ile birlikte tanıtılmıştır. Bu tezde trigonometrik B-spline sonlu elemanlar Galerkin yöntemi ile RLW denkleminin sayısal çözümleri elde edilmiştir. Sonraki dört bölümde RLW denklemi sırasıyla, kuadratik, kübik, kuartik ve kuintik B-spline fonksiyonlar kullanılarak Galerkin yöntemi ile sayısal olarak çözülmüştür. Her bir bölümde, solitary dalgasının hareketi ve iki solitary dalgasının çarpışması test problemleri kullanılarak önerilen sayısal yöntemin geçerliliği incelenmiştir. Son iki bölümde ise, önerilen yöntemlerle ilgili sonuçlar verilmiş ve tartışılmıştır. Ayrıca ileriki çalışmalar için önerilerde bulunulmuştur.