Bazı tek boyutlu kısmi türevli diferensiyel denklemlerin b-spline diferensiyel quadrature metotları ile sayısal çözümleri

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2010

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ALPER KORKMAZ

Danışman: İDİRİS DAĞ

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu doktora tezi yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde farklı taban fonksiyonları kullanılarak türetilen diferensiyel quadrature metotlardan, B-spline fonksiyonlardan, bant katsayı matrisli sistemlerin çözüm algoritmalarından, dördüncü mertebeden Runge-Kutta metodundan ve kararlılığından bahsedildi. Yakınsama oran analizi de bu bölümde kısaca tanıtıldı. Geliştirilecek olan B-spline diferensiyel quadrature metotlarının doğruluğunun kontrol edileceği test problemleri de bu bölümde tanıtıldı.İkinci bölümde, diferensiyel quadrature metotlarının uygulanabilmesi için zorunlu olan ağırlık katsayılarının, B-spline fonksiyonlar kullanılarak hesaplanması anlatıldı. Farklı mertebelerdeki türev yaklaşımlarında kullanılacak olan farklı ağırlık katsayılarının kübik, kuartik ve kuintik B-spline fonksiyonlar ile ayrı ayrı ağırlık katsayıları hesaplanabilmesi için algoritmalar oluşturuldu.Sonraki bölümlerde bazı kısmi türevli diferensiyel denklemlerin B-spline diferensiyel quadrature metotları ile sayısal çözümleri, yakınsama oran analizleri ve kararlılık analizleri yer almaktadır.Son bölümde ise B-spline diferensiyel quadrature metotlar ile elde edilen sonuçlar tartışılmıştır.