Örtme uzaylarının temel grupları üzerine

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2008

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: GÜNEŞ KEFELİ

Danışman: İBRAHİM İLKER AKÇA

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Matematik biliminde örtme uzaylar teorisi topolojide olduğu kadar bununla ilişkili olan Diferansiyel Geometri, Lie Gruplar Teorisi, Riemann Yüzeyler Teorisi gibi çalışma alanlarında da önemlidir.Örtme uzaylar teorisi topolojik uzayların temel gruplarının çalışmalarıyla yakından ilişkilidir. Örtme uzayları hakkındaki birçok temel topolojik problem çeşitli uzayların temel grupları hakkındaki cebirsel problemlere dönüştürü- lebilir.Bunlardan herhangi biri olmaksızın diğeri hakkında açıklama yapmak tam anlamıyla mümkün olmaz. Kabaca bir X topolojik uzayının X örtme uzayı, X dan X e örten bir yerel homeomorfizm vasıtasıyla X uzayını örten bir topolojik uzaydır.Bu çalışmada amacımız örtme uzayları ile temel gruplar arasındaki ilişkiyi incelemektir.Bu tez altı ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, temel grup yapısının temelini oluşturan homotopi kavramı tanıtıldı ve temel özellikleri verildi. İkinci bölümde, topolojik uzayları homotopik yapılarına göre sınıflandırmamızı sağlayan homotopi tipleri incelendi. Üçüncü bölümde, genel hatlarıyla bağlantılı uzaylar ele alındı. Dördüncü bölümde, topolojiden cebire geçiş yapabilmemizi sağlayan temel grup yapısı ayrıntılı bir şekilde işlendi. Bir sonraki bölümde, temel grup örneği olarak çemberin temel grubu oluşturuldu. Son bölümde ise örtme uzayları ve temel gruplar arasındaki ilişki verildi.