Pseudosimplisel cebir
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2006
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: SEDAT PAK
Danışman: İBRAHİM İLKER AKÇA
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:1Ë Ë ËPSEUDOSIMPLISEL CEBIRSEDAT PAKüOZETInasaridze, H. N.[14], pseudosimplisel grupların homotopi gruplarını kulla-narak, gruplar kategorisindeki değerleri ile birlikte abelyen olmayan uretilmişg ü sfunktorları oluşturmuştur. Bu, asosyatif halkalar kategorisi işindeki cebirsels s cK- teorisinin, GL kovaryant funktorunun sol uretilmiş funktorlar teorisi olarakü selde edilmesine olanak sağlamaktadır. Cebirsel K - teori, modern cebir,gtopoloji, cebirsel geometri, fonksiyonel analiz ve cebirsel sayı teorisi ile ilişkisisolan matematiğin birşok temel alanında ünemli uygulamaları bulunmaktadır.g c oGünümüzde Swan[30], Volodin[15], Karoubi ve Villamayor[24], Gersten[35]uu uve Quillen[7] tarafından oluşturulmuş birşok cebirsel K - teori ile ilgili birs s cşok şalışma vardır.ccsInasaridze, H. N.[14], halka kategorisinden grup kategorisine tanımlı E veGL kovaryant funktorlarını kullanarak elde edilen Kn funktorlarının Swan[30],tarafından tanımlanmış cebirsel K - teoriyi verdiğini ispatlamıştır.s g sBu şalışmada, Inasaridze [14] tarafından tanımlanmış olan pseudosimpliselcs sgrupları ile pseudosimplisel grupların homotopi grupları güzününde bulun-ooudurularak komütatif cebirler işin pseudosimplisel cebir yapısı oluşturuldu. veu c sInasaridze.[14] tarafından pseudosimplisel gruplar işin yapılanlar pseudosim-cplisel cebirler işin incelendi.cTez dürt bülümden oluşmaktadır. Birinci bülüm giriş bülümü olup buo ou s ou s ou uËbülümde tezin yapısı kısaca tanıtılmıştır. Ikinci bülümde tezde kullanılacakou s outemel kavramlar verilmiştir. Projektif sınıf, uretilmiş funktor ve sıralı uclüs ü s üş u2(Cotriple) kavramları incelenmiştir. Sonrasında ise homotopi modülü kavramıs uuve şaprazlanmış modüller hatırlatıldı.c s uü cü u o uUşuncü bülümde Inasaridze [14] tarafından tanımlanmış olan pseudosim-splisel grupların homotopi gruplarını kullanarak pseudosimplisel cebir yapısıtanımlandı ve Inasaridze [14] de pseudosimplisel gruplar işin elde edilen son-cuşlar pseudosimplisel cebirler işin incelendi.c cSon bülümde ise Arvasi [39] nin simplisel komütatif cebirler işin güstermişou u c o solduğu sonuşların bazıları pseudosimplisel cebirler işinde kısmen geşerli olduğug c c c ggüsterildi. Daha sonra şaprazlanmış modüllerin kategorisi ile Moore kom-o c s upleksinin uzunluğu 1 olan pseudosimplisel cebirler kategorisinin denkliği güs-g goterildi. Ayrıca Ellis G.L. [13] den faydalanarak pseudo 2 - şaprazlanmış modülc s uyapısı tanımlandı ve pseudo 2 - şaprazlanmış modül kategorisinin, Moorec s ukompleksinin uzunluğu 2 olan pseudosimplisel cebirler kategorisine denkliğig ggüsterildi. Ayrıca bu bülümde pseudosimplisel cebirlerin n - tipleride ince-o oulendi.Kaynaklar[1] A. Mutlu, Peiï¬er Pairings in the Moore Complex of a Simplicial Group,Ph. D. Thesis, University of Wales, BANGOR, (1997).[2] Barr, M., and J. Beck: Homology and standard constructions.Springer Lecture Notes in Mathematics No. 80 (1969)[3] D. Conduche, Modules Croises Generalises de Longueur, 2. Jour. PureAppl. Algebra, 34 (1984) 155-178.[4] D. M. Kan, A Combinatorial Deï¬nition of Homotopy Groups, Annalsof Maths., 61, 288-312, (1958).[5] D. Quillen, On the homology of commutative rings, Porc. Sympos.Pure Math 17, (1970).[6] D. G. Quillen, Spectral sequences of a double semi-simplicial group,Topology 5 (1966) , 155 -157. MR 33 # 3302.[7] D. G. Quillen, Cohomology of groups and algebraic K - theory, In-vited hour adress presented at the 77th Annual Meeting of the Amer.Math. Soc., Atlantic City, N. J., January 1971.[8] D. Quillen, Homotopical Algebra, Lecture Notes in Math. 43 (Springer,New York, 1967).34[9] E.R. Aznar, Cohomologia no abeliana in categorieas de inter´s, Ph.D.eThesis, Universidad de Santiago de Compostela, Alxebra 33 (1981)[10] F. Keune, Homotopical Algebra and Algebraic K-theory, Thesis, Uni-versiteit van Amsterdam, (1972).[11] G.J. Ellis , Crossed Modules and Their Higher Dimensional Ana-logues, Ph.D. Thesis, U.C.N.W., (1984)[12] G.J. Ellis and R. Steiner, Higher Dimensional Crossed Modules andthe Homotopy groups of (n+1)-ads. , J. Pure and Applied Algebra, 46,117-136, (1987).[13] G.J. Ellis , Homotopical Aspects of Lie Algebras, J.Austral. Math.Soc. (SeriesA), 54 (1993) 393 - 419[14] H. N. Inasaridze, Homotopy of pseudosimplicial groups and non-abelian derived functors, Sakharth. SSR Mecn. Akad. Moambe 76 (1974),533-536. (Russian)[15] I. A. Volodin, Algebraic K - theory as an extraordinary homologytheory on the category of associative rings with a unit, Izv. Akad. NaukSSSR Ser. Mat 35 (1971), 884 - 873 = Math. USSR Izv. 5 (1971), 859 -887. MR 45 # 5201.[16] J. L. Castiglioni and M. Ladra, Peiï¬er Elements in SimplicialGroups and Algebras, Preprint submitted to Elsevier Science, 24 Febru-ary 2006.[17] J. H. C. Whitehead, Combinatorial Homotopy I and II, Bull. Amer.Math. Soc., 55, 231-245 and 453-496, (1949).5[18] J.L. LODAY., Spaces with ï¬nitely many non - trivial homotopy groups,J. Pure Appl. Algebra, 24 (1982) 179 - 202.ü[19] K. Reidemeister, Uber Identitaten von Relationen, Abh. Math. Sem.Univ. hamburg 16, pp. (114-118), (1949).´[20] M. Andre,.e, Homologie des alg´bres commutatives, Die Grundlehreneder mathematischen Wisssenschaften in Einzeldarstellungen, Band 206,Springer-Verlag, (1974).[21] M. Andre, Homologie des Algebres Commutatives, Lecture Notes inMath., Springer, 206, (1970).[22] M. ArTIN and B. MAZUR, Etale homotopy, Lecture Notes in Maths,Springer-Verlag, 100, (1968).[23] M.Gerstenhaber. On the Deformation of Rings and Algebras, Ann.Math. 84 (1966).[24] Max Karoubi and Orlando Villamayor, Foncteurs K n en alge-bre et en topologie, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A-B 269 (1969) , A416- A419. MR 40 # 4944.[25] C. Morgenegg, Sur les invariants d'un anneau local ´ corps r´siduela ede caract´ristique 2, Ph.D. thesis, Lausanne EPFL (1979).e[26] Myles Tierney and Wolfgang Vogel, Simplicial resolutions andderived functors, Math.Z. 111 (1969), 1-14. MR 40 # 2733.[27] P. Carrasco and A.M. Cegarra, Group-theoretic Algebraic Modelsfor Homotopy Types, Jour. Pure Applied Algebra, 75, 195-235, (1991).[28] P. J: Ehlers and T. Porter, Varietes of Simplicial Gruboids, I:Crossed Complexes, Jour. Pure Appl. Algebra, (to appear).6[29] R. G. Swan, Some relations between higher K - functors, J. Algebra21 (1972), 113 - 136. MR 47 # 1916.[30] R. G. Swan, Nonabelian homological algebra and K - theory, Proc.Sympos. Pure Math., vol. 17, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1968,pp. 88 - 123. MR 41 # 1839.ü[31] R. Peiffer, Uber Identitaten zwischen Relationen, Math. Ann. 121,pp. (67-99), (1949).[32] R. Brown, and J. L. Loday, Van Kampen Theorems for diagram ofspaces, Topology, 26, 311-335, (1987).[33] Samuel Eilenberg and J. C. Moore, Foundations of relative ho-mological algebra, Mem. Amer. Math. Soc., No. 55 (1965). MR 31 #2294.[34] S.Lichtenbaum and M.Schlessinger The Cotangent Complex of aMorphism, Trans. American Society, 128, 41-70, (1967).[35] S. M. Gersten, On the functors K2 . I. J. Algebra 17 (1971), 212 - 237.MR 45 # 1992.[36] S. M. Gersten, On Mayer - Vietoris functors and algebraic K - theory,J. Algebra 18 (1971), 51 -88. MR 43 # 6290.[37] T.Porter. Homology of Commutative Algebras and an Invariant ofSimis and Vasconceles, J. Algebra 99, 458-465, (1986).[38] T.Porter. Some categorical results in the theory of crossed modulesincommutative algebras, J. Algebra 109, 415-429, (1987).[39] Z. Arvasi, Applications in commutative algebra of Moore complex ofsimplicial algebra, Ph.D. Thesis, University of Wales, Bangor, (1994).7[40] Z. Arvasi,.and T. Porter, Simplicial and Crossed Resolutions ofCommutative Algebras, Journal of Algebra, 181, 426-448, (1996).[41] Z. Arvasi and T. Porter, Freness Conditions for 2-Crossed Modules ofCommutative Algebras, Applied Categorical Structures, Vol. 6, 455-471,(1998).[42] Z. Arvasi,M. KOCAK and M. ALP, A Combınatorıal deï¬nition of n- types of sımplicial commutative algebras, Tr. Journal of Mathematics,22, 243-271, (1998).