Yeni tip Darboux çatılarına göre manyetik eğriler ve genelleştirilmiş fokal yüzeyler

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK VE BİLGİSAYAR BİLİMLERİ ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ERSİN IŞIK

Danışman: Şerife Nevin Gürbüz

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez, oskülatör, normal ve rektifyen Darboux çatılarına göre manyetik eğrileri, doğrusal olmayan Schrödinger (NLS) denklemleri ile ilgili üç sınıfı ve üç dönüşümü ve bu dönüşümlerin diferansiyelleri için üç formülü, Hasimoto yüzeylerinin genelleştirilmiş fokal yüzeylerini incelemeyi amaçlamaktadır. Bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışma hakkında genel bir bilgi verilmiş çalışmanın amaçları vurgulanmıştır. İkinci bölümde önceki araştırmalara dair literatür araştırmasına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde temel formlar ve eğrilikler, Öklidyen 3-uzayda oskülatör, normal ve rektifyen Darboux çatıları, Öklidyen 3-uzayda Hasimoto yüzeyi ve genelleştirilmiş fokal yüzeylere dair tanımlara yer verilmiştir. Dördüncü bölümde Öklidyen 3-uzayda oskülatör, normal ve rektifyen Darboux çatılarına göre manyetik eğrilerle ilgili tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Beşinci bölümde oskülatör, normal ve rektifyen Darboux çatılarına göre NLS denklemi ile ilgili yeni sınıflar ele alınmıştır. Altıncı bölümde bu çatılara göre NLS ile ilişkili Hasimoto benzeri dönüşümlerin diferansiyel formülleri verilmiştir. Yedinci bölümde Öklidyen 3-uzayda oskülatör, normal ve rektifyen Darboux çatılarına göre Hasimoto yüzeylerinin genelleştirilmiş fokal yüzeyleri incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Oskülatör Darboux Çatısı, Normal Darboux Çatısı, Rektifyen Darboux Çatısı, Hasimoto yüzeyi, Genelleştirilmiş Fokal Yüzeyler, Manyetik Eğriler.