Kısmi diferensiyel denklemler için korunumluluk kanunları
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK VE BİLGİSAYAR BİLİMLERİ ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2012
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ARZU YAKUT
Danışman: FİLİZ TAŞCAN
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Korunumluluk kanunları diferensiyel denklemlerin uygulamalarında, çözümünde, fiziğin tüm uygulamalarında önemli bir yere sahiptir. Bu yüksek lisans tezi kapsamında kısmi diferensiyel denklemler için korunumluluk kanunları üzerine çalışılmıştır.Öncelikle diferensiyel denklemlerle ilgili temel bilgiler, Lie simetri üreteçlerinin nasıl bulunacağı, dönüşümlerin Lie grubu ve bir boyutlu ısı denkleminin Lie simetri üreteçlerinin bulunuşu verilmiştir.2007 yılında Nail Ibragimov herhangi bir diferensiyel denklem sistemi için temel korunumluluk teoremini ispat etmiştir. Temel korunumluluk teoremi yardımıyla korunumluluk kanunlarını hesaplamak için gerekli olan Euler-Lagrange denklemleri, eşlenik denklem sistemlerinin bulunuşu ve gerekli formüller verilmiştir. Daha sonra modifiye Korteweg-de Vries denkleminin korunumluluk kanunları bulunmuştur.Karşımıza sıkça çıkan fakat korunumluluk kanunları literatürde bulunmamış olan lineer olmayan reaksiyon denklemlerinin, Boussinessq-Burger denklem sisteminin, Burger Fisher denkleminin korunumluluk kanunları bulunmuştur. Ayrıca lineer olmayan reaksiyon denklemlerinin Lie simetrileri yardımıyla çözümleri hesaplanmıştır.Korunumluluk kanunlarını hesaplamak için doğrudan metot, Noether yaklaşımı, karakteristik metot, varyasyonel yaklaşım, diferensiyel denklemlerin çözümlerinin uzayında varyasyonel yaklaşım, simetri ve korunumluluk kanunu ilişkisi, kısmi Nother yaklaşımı, sistemler ve eşlenik sistemleri için Noether yaklaşımı kısaca anlatılmıştır. Son olarak lineer olmayan alan denkleminin korunumluluk kanunları verilen bütün yaklaşımlar ile bulunmuştur.Anahtar Kelimeler: Korunumluluk kanunları, Lie simetri üreteçleri, Noether teoremi, temel korunumluluk teoremi