BAZI DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN EN KÜÇÜK KARELER DİFERENSİYEL QUADRATURE YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMLERİ
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Uygulamalı Matematik Bilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2022
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: BUKET AY
Danışman: İdiris Dağ
Özet:
Bu doktora tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır. Sırasıyla kübik, kübik
trigonometrik, kuartik ve kuartik trigonometrik B-Spline fonksiyonları yardımıyla en küçük
kareler yöntemleri oluşturulmuştur. Bu dört yöntem Advection Diffusion ve Regularised
Long Wave denklemlerine uygulanarak sayısal çözümler elde edilmiştir.
Giriş bölümünde, bilimin çeşitli alanlarında karşılaşılan problemlerin matematiksel
olarak modellenmesinden, bu modellemelerin içerdiği kısmı türevli diferensiyel
denklemlerden ve çözüm yöntemlerinden bahsedilmiştir. Analitik olarak çözümlere
ulaşılamadığı durumlarda kullanılmak üzere geliştirilen yaklaşık çözüm yöntemleri, tezin
kapsamı ve hedefi açıklanmıştır.
İkinci bölümde, tezde önerilen en küçük kareler yöntemi, test problemleri olarak
çalışılan Advection Diffusion ve Regularised Long Wave denklemleri ile ilgili literatürde
yapılmış olan çalışmalardan bahsedilmiştir.
Üçüncü bölümde, tez kapsamında bulunan temel kavramlarla ilgili önemli tanımlar
yapılmıştır. Nümerik çözüm yöntemleri, B-spline ve trigonometrik B-spline fonksiyonlar,
Advection Diffusion ve Regularised Long Wave denklemleri ve son olarak hata normları
hakkında bilgiler aktarılmıştır.
Dördüncü ve beşinci bölümlerde, önerilen yöntemler sırasıyla Advection Diffusion
ve Regularised Long Wave denklemlerine uygulanmış olup elde edilen sonuçlar çizelgelerle
aktarılmış ve grafikler oluşturulmuştur.
Altıncı bölümde, hesaplamalar sonucu elde edilen veriler literatürdeki sonuçlarla
çizelge halinde bir araya getirilip kıyaslamalar yapılmıştır.
Yedinci bölümde, tez çalışması sonucunda ulaşılan veriler analiz edilmiş ve yeni
yapılabilecek araştırma konuları önerilmiştir.