Bazı Projektif Uzaylarda Veronesean ve Klein Altyapıları Üzerine

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK VE BİLGİSAYAR BİLİMLERİ ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2020

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ABDİLKADİR ALTINTAŞ

Danışman: ZİYA AKÇA

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde projektif uzaylarda Klein dönüşümü ve Veronesean dönüşümü olmak üzere iki temel dönüşüm ve bu dönüşümlerle elde edilen geometrik yapılar incelenmiştir. PG(3, 2) projektif uzayının Klein kuadrik ile PG(5, 2) projektif uzayına gömülmesi ile elde edilen SCID(2, 0) yapıları elde edilmiştir. Klein kuadrik üzerinde bulunan α ve β düzlemleri incelenmiş, bu düzlemlerin Grassmann koordinatları kullanılarak elde edilen yapılar ayrıntılı olarak irdelenerek bu düzlemlerin Grassmann koordinatları ile yeni yapılar elde edilmişir. Genel Klein küme kavramı kullanılarak yeni Klein kümeler bulunmuştur. Klein küme tanımı kullanılarak bazı projektif uzaylarda Klein küme yapıları incelenmiştir. Projektif uzayların ve bu uzayların bazı alt uzaylarının kuadrik ve kübik Veronesean dönüşümlerle daha üst boyutlu projektif uzaylara gömülmesi ile elde edilen geometrik yapıların özellikleri incelenmiştir. Kuadrik Veronesean ve Kübik Veronesean dönüşüm kullanılarak, Projektif uzaylar, projektif düzlemler, doğrular ve düzlemlerin 4-arkları üst boyutlu projektif uzaylara gömülmüş ve burada elde edilen SCID(n, k) yapıları incelenmiştir. Kuadrik Veronesean dönüşümü ve kuadrik Veroneseanların izdüşümleri kullanılarak PG(3, 2) projektif uzayı, PG(8, 2) projektif uzayına gömülmüş ve buradaki yeni doğru, nokta yapıları belirlenmiştir.