2-çaprazlanmış modül morfizmlerinin homotopisi

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK VE BİLGİSAYAR BİLİMLERİ ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2015

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: KADİR EMİR

Danışman: İBRAHİM İLKER AKÇA

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde öncelikle 2-çaprazlanmış modül morfizmlerinin (noktasal) homotopileri üzerinde durularak homotopi kavramı tanımlanacaktır. Ardından temeli model kategori yapısına dayanan sebepler dolayısıyla belirli kısıtlamalar kullanılarak bu homotopiler üzerinde bir denklik bağıntısı oluşturulacak, sonrasında da bu denklik bağıntısı yardımıyla bir gruboid yapısı elde edilecektir. Tezin geri kalan kısmında ise yukarıda bahsedilen mevcut problem bir boyut ileri taşınarak, 2-çaprazlanmış modül homomorfizmleri için 2-homotopilerin tanımlanması ve bu 2-homotopiler yardımıyla da bir 2-gruboid yapısı elde edilmesi üzerinde durulacaktır. Tüm bunların tanımlanabilmesi ve ispatların daha kolay işlemsiz bir şekilde tamamlanabilmesi için ise öncelikle herhangi bir 2-çaprazlanmış modül üzerinde 1-, 2- ve 3- simpleks olarak adlandırılacak olan yeni cebirsel yapılara ve bu yapıların geometrik gösterimlerine ihtiyaç duyulacaktır. Diğer yandan tabi ki 2-çaprazlanmış modülün bir alt basamağı olan çaprazlanmış modüller için de tüm mevcut problem öncelikli olarak ele alınacak ve çözüme kavuşturulacaktır. Ayrıca homotopi için "noktasal" teriminin nereden geldiği de çaprazlanmış modül morfizmleri için homotopi tanımı verildikten sonra detaylı olarak açıklanacaktır.