Süpermanifold ve süpersimetri üzerinde kinematik yapılar

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK VE BİLGİSAYAR BİLİMLERİ ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2017

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: HATİCE TOZAK

Danışman: Cumali Ekici

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasının amacı, süpermanifold ve süpersimetri üzerinde kinematik yapıları incelemek, uzay-zaman parametresi ile süperuzay formlarında kinematik sistemleri elde ederek geometrik ve fiziksel sonuçlar üretmektir. Çalışmamız beş bölümden oluşmaktadır. İlk olarak, giriş bölümünde konunun başlangıcı ve amacından bahsedilmiştir. İkinci bölüm konunun tarihsel gelişimi ile ilgili bazı bilgiler içermektedir. Üçüncü bölümde ise süpersayılar, süpermanifoldlar, total süper-Öklid uzayı, süpervektör uzayı ve operatörler için temel tanım ve teoremler ile çalışmamızın sonraki bölümlerinde kullanılacak tanımlar ve teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde süperdüzgün süpereğri kinematiği, süperuzayın daha özel hali olan total süper-Öklid uzayının tek ve çift kısımlarında Frenet süpervektörleri ve onların türevleri yardımıyla araştırılmıştır. Bu konuyla ilgili bazı uygulamalara yer verilmiştir. Son bölümde de, total süper-Öklid uzayında involüt-evolüt, Bertrand ve Mannheim gibi bazı süpereğri çiftleri tanımlanmış ve total süper-Öklid uzayının tek ve çift olma durumunda bu süpereğri çiftleri için, hareketli parçacığın kinematiğini tanımlayan, Frenet çatıları araştırılmıştır. Ayrıca, bu süpereğri çiftleri için bazı teoremler elde edilmiş ve uygulamalara yer verilmiştir.