Kübik spline fonksiyonlar yardımıyla bazı kısmi türevli diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2002

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: DURSUN IRK

Danışman: İDİRİS DAĞ

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu yüksek lisans tezi altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, sonlu farklar metodu ve kolokeyşin metodu hakkında kısa bilgi verildi. Spline fonksiyonların özellikleri ve tanımı verilerek, kübik spline ve kübik B-spline interpolasyonu oluşturuldu. Lineer olmayan Burger denklemi ve RLW denklemi test problemleri ile beraber tanıtılarak, daha önceki bazı sayısal çözümlerden bahsedildi. İkinci bölümde, J. Caldwell tarafından önerilen "Lineer Olmayan Burger Denkleminin Kübik Spline Fonksiyonlar ile Sayısal Çözümü" adlı makalesi ayrıntılı olarak incelendi. Bu makaledeki lineerleştirme tekniği daha sonraki bölümlerde kullanıldı. Üçüncü bölümde, RLW denkleminin sayısal çözümü için kübik spline kolokeyşin çözümü verildi. Metot için kesme hatası bulundu. Tek dalga çözümü, ardışık dalgaların üretilmesi ve yayılması çalışıldı. Dördüncü bölümde, kübik B-spline kolokeyşin metodu ile lineer olmayan Burger denkleminin sayısal çözümü yapıldı. Burger denklemi için farklı sınır ve başlangıç koşulları kullanılarak metot test edildi. Beşinci bölümde RLW denkleminin kolokeşin metodu ile çözümü, metotta yaklaşım fonksiyonları olarak kübik B-spline fonksiyonlar kullanılarak ifade edildi. Üçüncü dördüncü ve beşinci bölümlerdeki metotların kararlılığı Fourier kararlılık yöntemi ile incelendi. Son bölümde ise, lineer olmayan Burger denklemi ve RLW denklemi için bulunan sayısal sonuçlar arasında kıyaslamalarla çözümlerin tartışması yapıl mıştır.