Lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin kompleksiton çözümleri
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK BİLGİSAYAR ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2020
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ZEYNEP SAKARTEPE
Danışman: ÖMER ÜNSAL
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu tezde, matematik başta olmak üzere fizik, kimya, mühendislik gibi birçok uygulamalı bilimdeki problemlerin modellenmesinde kullanılan lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin kompleksiton çözüm metotları üzerine çalışılmıştır. Kompleksiton çözümler son yıllarda üzerine yoğun çalışılan, elde etmesi kolay olmayan dalga çözümlerindendir ve her denklem kompleksiton çözüme sahip olmayabilir. Bu dalgalar alışılagelen dalga hızlarından farklı hızlara sahiptirler. Bu özelliklerinden ötürü diğer dalgalardan daha farklı bir görünüme sahiptirler. Tez kapsamında ilk olarak lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerin tam çözümlerinin ve özel olarak kompleksiton çözümlerinin bulunmasında kullanılan metotların anlaşılmasında yardımcı olacak temel kavramlar alt başlıklar halinde kısaca bahsedilmiştir. İzleyen bölümde değiştirilmiş çiftli alt denklem metodu verilmiş ve (3+1) boyutlu genişletilmiş birinci tip Jimbo-Miwa, (3+1) boyutlu genişletilmiş ikinci tip Jimbo-Miwa ve (2+1) boyutlu yeni tip BKP denklemlerine uygulanarak kompleksiton çözümler elde edilmiştir. Ayrıca bu kompleksiton çözümlerin karşılık geldiği dalgaların belirli parametre seçimlerine bağlı grafikleri görsel olarak verilmiştir. Sonraki bölümde, genişletilmiş dönüştürülmüş rasyonel fonksiyon metodu verilerek bir önceki bölümde kullanılan kısmi diferensiyel denklemlere uygulamaları yapılmıştır ve karşılık gelen dalga grafikleri resmedilmiştir. Genişletilmiş dönüştürülmüş rasyonel fonksiyon metodu ile elde edilen kompleksiton çözümler değiştirilmiş çiftli alt denklem metodu ile elde edilen kompleksiton çözümlerden farklıdır. Son bölümde ise tezde yapılan çalışmalar ile ilgili sonuçlar verilmiş ve gelecek çalışmalar için öneriler yapılmıştır.