Lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin Taylor-kollokasyon ve Taylor-galerkin yöntemleri ile sayısal çözümleri

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2011

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: AYNUR CANIVAR

Danışman: İDİRİS DAĞ

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasında, birçok fiziksel olayı modellemek için kullanılan bazı lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin sayısal çözümlerinin elde edilmesi amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda, Adveksiyon-difüzyon, Burger ve Korteweg-de Vries (KdV) denklemlerinin yaklaşık çözümleri yaygın olarak kullanılan sonlu elemanlar yöntemi ile elde edilmiştir.Sayısal yöntemin uygulanışında, ilk olarak Taylor seri açılımı kullanılarak diferensiyel denklemlerin zaman ayrıştırması yapılmıştır. Zamana göre ayrıştırılan bu denklemlerin konum ayrıştırması için, denklemlerin çözüm bölgeleri eşit uzunluklu alt aralıklara bölünmüş ve taban fonksiyonları olarak kuadratik, kübik ve kuintik B-spline taban foksiyonları kullanılarak Galerkin ve kollokasyon sonlu eleman metotları uygulanmıştır. Yukarıda bahsedilen diferensiyel denklemlerin, zaman ve konum ayrıştırılması ile elde edilen cebirsel denklem sistemlerinin çözümü, Thomas algoritmaları kullanılarak bulunmuştur.Farklı derecelerdeki B-spline fonksiyonlarının kullanımı ile elde edilen sayısal yöntemler, farklı problemler üzerinde test edilmiştir. Sayısal hatalar ve hata normları ile gösterilmiştir. Uygulanan sayısal metotlardan elde edilen fark denklemlerinin kararlılık analizleri von Neumann yöntemi ile yapılmıştır. Sayısal metotlardan elde edilen çözümler, gerek birbirileri ile gerekse de literatürde yer alan diğer bazı çalışmalarla karşılaştırılarak, önerilen yöntemlerin avantaj ve dezavantajları tartışılmıştır.