Kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin simetri indirgemeleri ve korunumluluk kanunları
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK VE BİLGİSAYAR BİLİMLERİ ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2017
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ARZU AKBULUT
Danışman: FİLİZ TAŞCAN
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Diferensiyel denklemler, matematikte fonksiyonların bir veya birden çok değişkene göre türevleri ile ilişkili denklemlerdir. Fizik, kimya, mühendislik, biyoloji ve ekonomi alanlarında matematiksel modeller genellikle diferensiyel denklemler kullanılarak ifade edilirler. Diferensiyel denklemlerde değişkenlere göre türevler tam sayı olmakla birlikte kesirli de olabilirler. Kesir mertebeli diferensiyel denklemler, diferensiyel denklemlere kesirli analiz uygulanması yoluyla elde edilen bir genellemesidir. Lie grup dönüşümleri, Norveçli matematikçi Sophus Lie tarafından 19. yüzyılın başlarında çalışılmaya başlanmış ve diferensiyel denklemlerin analizinde önemli bir yere sahip olmuştur. 2007 yılında Nail Ibragimov herhangi bir diferensiyel denklem sistemi için temel korunumluluk teoremini ispat etmiştir. Bu çalışmada, temel korunumluluk teoremi yardımıyla korunumluluk kanunlarını hesaplamak için gerekli olan Euler-Lagrange denklemleri, eşlenik denklem sistemlerinin bulunuşu ve gerekli formüller verilmiştir. Daha sonra bu teorem kesir mertebeli diferensiyel denklemlere uygulanmıştır. Bu tez çalışmasında, diferensiyel denklemlerle ilgili temel bilgiler, kesir mertebeli diferensiyel denklemler ile ilgili temel kavramlar ve kesir mertebeli türev çeşitleri, Lie simetri üreteçlerinin nasıl bulunacağı, dönüşümlerin Lie grubu, simetri üreteci altında indirgemeler, korunumluluk kanunlarının temel korunumluluk teoremi yardımıyla nasıl bulunacağı verilmiştir. Zaman kesir mertebeli Sawada-Kotera (SK) denklemi, zaman kesir mertebeli Modified Korteweg-de Vries (mKdV) denklemi, lineer olmayan zaman kesir mertebeli hiperbolik denklemi, zaman kesir mertebeli viscous Burgers denklemi için öncelikle Lie simetri üreteçleri bulunmuştur, daha sonra Erdélyi-Kober fonksiyonları ve karakteristik metot yardımıyla ayrı ayrı indirgeme işlemi yapılmıştır. Son olarak bütün denklemler için korunumluluk kanunları temel korunumluluk teoremi ile elde edilmiştir.