Kübik spline fonksiyonlar yardımıyla lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2003

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: AYNUR CANIVAR

Danışman: İDİRİS DAĞ

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu yüksek lisans tezi altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde sonlu farklar metodu hakkında bilgi verildi. Bir ve iki boyutlu sonlu fark yaklaşımları verildi. Sonlu farklar metodunun kısmi dife- rensiyel denklemlere uygulanışım göstermek üzere ısı akış denklemi üzerinde uygulama yapıldı. ikinci bölümde, spline fonksiyonların tanımı ve özellikleri verildi. Kübik ve kuadratik spline interpolasyonu oluşturularak örneklerle açıklandı. Üçüncü bölümde, Burger denklemi hakkında kısa bir bilgi verildi. Burger denkleminin kübik spline tekniği ile sayısal çözümü yapıldı ve çözüm metodu tartışıldı. RLW denkleminin kübik spline metoduyla sayısal çözümü dördüncü bölüm de verildi. Metot için yerel kesme hatası incelendi. RLW denkleminin sayısal çözümü kullanılarak tek dalga yayılımı ve durgun suya akan suyun akışı ile oluşan dalga üretimi ve yayılımı tartışıldı. Beşinci bölümde ise konveksiyon-reaksiyon-difüzyon denkleminin kübik spline metodu ile sayısal çözümü yapıldı. Konveksiyon-reaksiyon-difüzyon denkleminin farklı başlangıç ve sımr koşulları altında çözümü yapılarak sonuç lar tartışıldı. Son bölümde ise, lineer olmayan parabolik denklemler tanıtıldı. İki boyutlu lineer olmayan parabolik denklemlere kübik spline interpolasyonunun uygu lanışı verildi. Sayısal metot bir örnek üzerinde incelendi.