Lineer olmayan Schrödinger denkleminin sayısal çözümleri için trigonometrik b-spline Galerkin yöntemleri

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK BİLGİSAYAR ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2019

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: MEHMET ALİ MERSİN

Danışman: Dursun Irk

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu Doktora tezi dokuz bölümden oluşmaktadır. Bu tez çalışmasında, doğrusal olmayan Schrödinger (NLS) denkleminin sayısal çözümleri, zaman ayrıştırması için Crank Nicolson yöntemine ve konum ayrıştırması için kuadratik, kübik, kuartik ve kuintik trigonometrik B-spline fonksiyonlarına dayanan Galerkin sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. Birinci bölümde, tez hakkında genel bilgi verilmiştir. Tezin kapsamı ve amacı da açıklanmıştır. İkinci bölümde, NLS denkleminin sayısal çözümü ve trigonometrik B-spline fonksiyonlarına yönelik bazı eski çalışmalar incelenmiştir. Üçüncü bölümde, NLS denkleminin sayısal çözümü için kullanılacak bazı temel terimler, Crank Nicolson ve Galerkin yöntemleri anlatılmıştır. Daha sonra trigonometrik Bspline fonksiyonlarının genel özellikleri verilmiştir. Sonrasında başlangıç ve sınır koşulları ile birlikte NLS denklemi verilerek soliton dalgasının hareketi ve iki soliton dalgasının çarpışması test problemleri tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde NLS denklemi, iç lineerleştirme ve Rubin-Graves lineerleştirmesi olmak üzere iki farklı lineerleştirme tekniğiyle kuadratik trigonometrik B-spline Galerkin yöntemi kullanılarak sayısal olarak çözülmüştür. Beşinci, altıncı ve yedinci bölümlerde ise sırasıyla kübik, kuartik ve kuintik fonksiyonlar kullanılmıştır. Her bölümde test problemleri kullanılarak önerilen yöntemlerin doğruluğu incelenmiştir. Son iki bölümde, sunulan yöntemler ile elde edilen sonuçlar tartışılmıştır. Ek olarak, gelecekteki çalışmalar için bazı önerilerde bulunulmuştur.