Genelleştirilmiş Poincaré uzaklığı üzerine

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK VE BİLGİSAYAR BİLİMLERİ ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: SEZİN CİRDİ ŞAAN

Danışman: Ayşe Bayar

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışmada Öklidyen üst yarı düzlem üzerinde tanımlı Poincaré uzaklığı genelleştirilmiştir. Öklidyen üst yarı düzleminde Genelleştirilmiş Hiperbolik düzlem modelleri ve hiperbolik uzay incelenmiştir. Tez yedi bölümden oluşmaktadır. Tezin ilk üç bölümü tezin giriş ve amacı, tez ile ilgili literatür araştırması ve hiperbolik düzlemin temel kavramlarından oluşmaktadır. Tezin dördüncü bölümünde Poincare üst yarı düzlem modelinden ve bu düzlemin jeodeziklerinden bahsedilmektedir. Beşinci bölümde Genelleştirilmiş Hk üst yarı düzlem modelleri incelenmiştir. Altıncı bölümde Genelleştirilmiş Poincaré uzaklık kavramı tanımlanmış ve üst yarı düzlemde dikey, yatay doğrular ile merkezi x-ekseni üzerinde olan yataysal ve dikeysel elips yayları üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklık incelenmiştir. Ayrıca, x-eksenine paralel ötelemeler ve dikey doğrulara göre yansımalarının genelleştirilmiş Poincaré uzaklığını koruduğu gösterilmiştir. Son bölümde üst yarı uzay üzerinde tanımlı hiperbolik uzay çalışılmıştır.