Bazı öklidyen olmayan geometrilerde inversiyonlar üzerine
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK BİLGİSAYAR ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2019
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ADNAN PEKZORLU
Eş Danışman: AYŞE BAYAR, ZİYA AKÇA
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Literatürde inversiyon dönüşümü pek çok farklı şekilde sunulmuştur. İnversiyon kavramı Perga tarafından (M.Ö. 225 – M.Ö. 180) sunulduktan sonra takip eden yıllar boyunca, birçok fizikçi ve matematikçi birbirlerinden bağımsız olarak, inversiyon kavramını yeniden keşfettiler ve kendi uygulamaları için en faydalı olan özellikleri merkezsel bir koni, elips ve çembere göre inversiyon tanımlayarak ispatladılar. Bu özelliklerin bazıları klasik çembere göre inversiyonun sağladığı özelliklerdir. Bir küreye göre inversiyon, küreyi içten dışa dönüştüren uzayın bir dönüşümüdür. Yani, kürenin dışındaki noktalar kürenin içindeki noktalara ve kürenin içindeki noktalar kürenin dışına eşlenirler. Üstelik inversiyonlar farklı metriklerle donatılmış düzlem ve uzaylarda da incelenebilir. Bu çalışmanın birinci ve ikinci bölümlerinde inversiyon ve Öklidyen olmayan bazı metriklerle ilgili temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde Çin dama ile donatılmış düzlemde Çin dama çemberine göre bir inversiyon tanımlanıp ve bu yeni dönüşümün pek çok özelliği incelenmiştir. Ayrıca invers noktalar, çifte oran, harmonik eşlenik kavramları ile ilgili özellikler verilmiştir. Dördüncü ve beşinci bölümde, taksi ve Çin dama küresine göre inversiyon tanımlanarak bu dönüşümün çeşitli özellikleri incelenmiştir. Ayrıca taksi ve Çin dama uzayında invers noktalar, çifte oran, harmonik eşlenikler ile doğruların, düzlemlerin, çemberlerin ve kürelerinin inversiyon altındaki görüntülerinin özellikleri araştırılmıştır.