Bazı kısmi diferensiyel denklem sistemlerinin üstel kübik B-spline kolokeyşın çözümlerinin üretilmesi

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK BİLGİSAYAR ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2015

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ÖZLEM ERSOY HEPSON

Danışman: İDİRİS DAĞ

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, üstel kübik B-spline kolokeyşın metodu kullanılarak bazı kısmi diferensiyel denklem sistemlerinin sayısal çözümleri araştırılmıştır. Kısmi diferensiyel denklem sistemlerine Crank-Nicolson zaman ayrıştırması uygulanmış ve zaman ayrıştırılmış sistemlerdeki lineer olmayan terimler için Taylor metodu kullanılarak lineerleştirilme yapılmıştır. Zaman ayrıştırılmış sistemin konum ayrıştırması için üstel kübik B-spline kolokeyşın metodu uygulanmış ve sistem, cebirsel denklem sistemine dönüştürülmüştür. Böylece kısmi diferensiyel denklem sistemlerinin üstel kübik B-spline kolokeyşın algoritması tasarlanmış ve elde edilen sonuçlar, literatürdeki farklı metotlar ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılarak algoritmanın deneysel doğruluğu tartışılmıştır. Üstel kübik B-spline fonksiyonlarının serbest parametresi en iyi çözümü verecek şekilde belirlenmeye çalışılmıştır. Farklı başlangıç koşulları uygulandığında oluşan çözümlerin mecvut fiziksel modelleri gösterilmiştir. Birinci bölümde sonlu farklar yaklaşımı, sonlu elemanlar metotları, B-spline fonksiyonlar, üstel kübik B-spline kolokeyşın metodu, lineer olmayan oluşum denklemleri, korunum kanunları ve soliton dalgaları tanıtılmıştır. İlerleyen bölümlerde ise lineer olmayan Schrödinger denklemi, reaksiyon difüzyon denklem sistemi, ikili Burgers denklem sistemi ve Boussinesq denklem sistemlerinin sayısal çözümleri elde edilmiştir. Sayısal metodun doğruluğu analitik çözümü bilinen problemler için maksimum hata normu ile, analitik çözümü bilinmeyen problemler için ise bağıl hata ile gösterilmiştir.