Kısmi diferensiyel denklemlerin q-koşullu simetrileri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK VE BİLGİSAYAR BİLİMLERİ ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2014

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: HACER BOZDAĞ

Danışman: FİLİZ TAŞCAN

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu yüksek lisans tezinde, diferensiyel denklemlerin çözümlerinde kullanılan Lie nokta simetrilerine dayanarak elde edilen Q-koşullu simetriler incelenmiştir. Q[u]=0 şartı eklenerek denklemin tanımlandığı manifoldun değiştirilmesi esasına dayanan bu yaklaşım ile bazı kısmi diferensiyel denklemler için Q-koşullu simetrileri araştırılmıştır. Lie simetrileri ile elde edilemeyen yeni simetriler bulmayı amaçlayan bu yaklaşımda bazı diferansiyel kısıtlar kullanılır. Çalışmanın ilk bölümü olan giriş bölümünde konu hakkında genel bilgiler verilmiştir. Literatürden ve bu tezde neler yapıldığından söz edilmiştir Bu çalışmanın ikinci bölümünde, diğer bölümlerde gerekli olan bazı tanımlamalar verilmiştir. Bu tanımlar uygulamalı matematiğin temeli olarak bilinir. Çalışmanın üçüncü bölümünde ise Lie simetri dönüşümleri ve onların bazı özellikleri verilmiştir. Örnek olarak, ısı iletim ve Burger denkleminin Lie simetrileri verilmiştir. Çalışmanın son bölümünde ise Q-koşullu simetriler ile ilgili tanımlamalar yapılmıştır ve farklı tipteki diferensiyel denklemler için bu yöntem uygulanmıştır. Bu bölümde biz sabit katsayılı bir diferensiyel denklem olan Burger denkleminin Q- koşullu simetrilerini bulduk ve Burger denkleminin bilinen klasik Lie simetrileri ile karşılaştırdık. Ayrıca sabit katsayılı Kolmogorov Petrovski denklemi ve reaksiyon difüzyon denklemi, değişken katsayılı Bond Princing denklemi ve Dispersive long dalgasına benzer bir diferensiyel denklem sisteminin Q- koşullu simetrilerini araştırdık.