Bazı kısmi diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri için kübik B-spline quasi interpolasyon metodu

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK VE BİLGİSAYAR BİLİMLERİ ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2014

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: MEHMET ALİ MERSİN

Danışman: Dursun Irk

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, quasi spline interpolasyon metodu kullanılarak bazı kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri üzerinde çalışılmıştır. Birinci bölümde, sonraki bölümlerde gerekli olan bazı tanımlar verilmiştir. İlk olarak soliton dalgalar hakkında kısa bilgiler verilmiş sonra lineer olmayan oluşum denklemleri, sonlu farklar metodu ve spline fonksiyonlar tanımlanmıştır. Son olarak, ikinci bölümde sayısal çözümleri araştırılacak olan equal width (EW) denklemi, regularized long wave (RLW) denklemi, modified equal width (MEW) denklemi ve modified regularized long wave (MRLW) denklemi, test problemleri ile birlikte tanıtılmıştır. İkinci bölümde; EW, RLW, MEW ve MRLW denklemleri, konuma göre türevlere yaklaşım için Quasi spline interpolasyonu ve zaman parçalanması için de Crank-Nicolson metodu kullanılarak çözülmüştür. Solitary dalgalarını ve iki solitary dalgasının çarpışmasını içeren iki test problemi, analitik ve önerilen metod arasında karşılaştırma yapmak için kullanılmıştır. Son bölümde ise sayısal metot kullanılarak elde edilen sonuçlar tartışılmıştır.