Kısmi diferensiyel denklemlerin Riemann Theta fonksiyonları ile periyodik çözümleri
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK VE BİLGİSAYAR BİLİMLERİ ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2016
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: SEÇİL DEMİRAY
Danışman: FİLİZ TAŞCAN
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Son yıllarda kısmi diferensiyel denklemlerin tam çözümlerinin bulunması hem matematik hem de fizik alanında çalışan bilim insanları için en popüler çalışma konularından birisidir. Çünkü bir denklemin tam çözümünün bulunması, o denklemin karmaşık fiziksel yapısının anlaşılmasını kolaylaştırır. Tam çözümlerin bulunabilmesi için çeşitli yöntemler kullanılmaktadır. Bu yöntemler arasından cebirsel-geometrik yaklaşım çoğu lineer olmayan denklemler için periyodik veya kuasi periyodik çözümleri bulurken kullanılan önemli bir yöntemdir ancak periyodik çözümlerdeki, tüm esas fiziksel karakteristikleri (dalga sayısı, faz hızı ve dalganın genliği) doğrudan belirlemek oldukça zordur. Fakat Nakamura 1980'li yıllarda Hirota bilineer metod ile Rieman theta fonksiyonlarını bir arada kullanarak periyodik çözümlerin doğrudan bulunabileceğini göstermiştir. Son zamanlarda çeşitli kısmi diferensiyel denklemlerin, fark denklemlerin ve süpersimetrik denklemlerin de periyodik çözümleri bu yöntem sayesinde bulunabilmiştir. Tezde Hirota-Riemann metodu tanımlanmış ve tekli bilineer form şeklinde yazılabilen iki denklem türü (3+1) boyutlu Genelleştirilmiş BKP ve (3+1) boyutlu BKP denklemlerine uygulanışı gösterilmiştir. Literatürde çok karmaşık hesaplar içerdiği için üç-periyodik çözümün bulunuşuyla ilgili pek bir çalışma yapılamamıştır. Fakat tezde bu zorluk aşılabilmiş ve bu iki denklem için bir, iki-periyodik çözümlerin yanı sıra üç-periyodik dalga çözümleri bulunup her bir çözümün dalga grafikleri çizdirilmiştir. Belirli asimptotik şartlar altında bulunan periyodik çözümlerin bilinen soliton çözümlere gittiği gösterilmiştir. İkili bilineer form için de Hirota-Riemann metodu anlatılıp (2+1) boyutlu Breaking Soliton denklemi için bir ve iki-periyodik çözümleri bulunup grafikleri çizdirilmiş, ve yine asimptotik şartlar altında periyodik çözümlerin, soliton çözümlere gittiği gösterilmiştir.