Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik-Bilgisayar, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2019
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: GAMZE NUR ŞEN
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Cumali Ekici
Eş Danışman: Gül Uğur Kaymanlı
Özet:
Bu tez çalışmasında, q-çatı yardımıyla Tzitzeica eğrileri, küresel eğriler ve küresel
Tzitzeica eğrilerinin 3-boyutlu Öklid ve 3-boyutlu Minkowski uzaylarında incelenmesi
amaçlanmıştır. Tzitzeica eğrisi, orijinden eğrinin keyfi bir noktasındaki oskülatör
düzlemine olan uzaklığının karesi ile eğrinin torsiyonunun oranı, sıfırdan farklı sabit olan
bir uzay eğrisidir.
Çalışmamız 5 bölümden oluşmaktadır. İlk iki bölüm olan Giriş ve Literatür
Araştırması bölümlerinde, eğriler, Tzitzeica eğrileri ve küresel eğriler ile Bishop, Darboux
ve q-çatı üzerine yapılan literatür taramasından bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, Öklidyen
3-uzayda ve Minkowski 3-uzayda yapacağımız hesaplamalarda kullanacağımız temel
tanımlar ve teoremlere yer verilmiş, Frenet çatısı ve hesaplamaları yapacağımız q-çatı
tanıtılmış ve bu iki çatı arasındaki bağıntılara değinilmiştir. Dördüncü bölümde, Öklidyen
3-uzayda tanımlanan Tzitzeica ve küresel eğriler ile bunlarla ilgili teoremler incelenmiş,
q-çatı yardımıyla Öklidyen 3-uzayda Tzitzeica ve küresel eğriler tanımlanarak küresel
Tzitzeica eğrileri ile ilgili teoremler ispatlanmıştır. Beşinci bölümde, Minkowski 3-uzayda
tanımlanan spacelike ve timelike q-çatılar yardımıyla Tzitzeica ve küresel eğriler
tanımlanmış, küresel Tzitzeica eğrileri ile ilgili teoremler ispatlanmış ve Lorentz küresi
üzerinde gösterilmiştir.