Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Geometri Bilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2023
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: BUKET GEZER
Danışman: Cumali Ekici
Özet:
3-boyutlu Öklid uzayında uzay eğrileri için Frenet çatısı, Bishop çatı ve paralel
öteleme çatısı üzerine çalışmalar yapılmıştır. Bunlara ilave olarak 3-boyutlu Öklid uzayında
quasi çatı tanımlanmıştır. 4-boyutlu Öklid uzayında Frenet çatısı, Bishop çatı ve paralel
öteleme çatısı tanıtılmış ve 4-boyutlu Öklid uzayında kullanılacak olan quasi çatılı bir uzay
eğrisi hakkında bilgi verilmiştir. Quasi çatıyı kullanmaktaki asıl amaç bu çatının Frenet
çatısına ve bilinen diğer çatılara göre daha genel olması ve alınan bir uzay eğrisinin ikinci
mertebeden türevinin olmadığı durumlarda dahi quasi çatı ile hesaplamaların
yapılabilmesidir. Quasi çatı bilinen diğer çatılarla aynı doğruluğa sahiptir. Bu çatının diğer
bir önemli özelliği ise bir uzay eğrisi boyunca hesaplanan çatı vektörlerinin teğet etrafındaki
gereksiz bükülmelerini ve dönmelerini engellemesidir. Verilen uzay eğrisinin quasi çatısı
için öncelikle quasi-normal vektörü bir Öklid açısı kadar dönerek teğet vektör ve k izdüşüm
vektörüne dik bir birim vektör olarak verilir. Sonrasında bu vektörler yardımıyla birim hızlı
teğet vektör, quasi-normal vektör ve quasi-binormal vektör ile quasi çatısı oluşturulur.
4-boyutlu Öklid uzayında bir uzay eğrisi, örneğin xy-düzlemindeki izdüşüm vektörleri kx
ve ky için birim vektörler t teğet, nq quasi-normal, bq1 birinci quasi-binormal ve bq2 ise
ikinci quasi-binormal kullanılarak quasi çatısı ve quasi eğrilikleri bulunmuştur. Bulunan bu
quasi eğrilikleri kx ve ky izdüşüm vektörlerine bağlı olarak elde edilmiştir. 4-boyutlu Öklid
uzayında bir uzay eğrisinin quasi eğriliklerinin eşitleri eğrinin üçüncü mertebeye kadar olan
türevleri ile kx ve ky izdüşüm vektörleri yardımıyla hesaplanmıştır. Ayrıca E4 uzayında
quasi çatıya göre Bertrand ve Mannheim eğrileri incelenmiştir. Bulunan bu hesapların daha
anlaşılabilir olması adına 4-boyutlu Öklid uzayında bir uzay eğrisi için quasi çatı ve quasi
eğriliklerinin elde edildiği örnekler yapılmıştır.