Lineer olmayan diferensiyel denklemlerin trial metot ile tam çözümleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK BİLGİSAYAR ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2019

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: LÜTFİYE BURÇİN ASIL

Danışman: FİLİZ TAŞCAN

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Doğadaki ve disiplinlerarası bilimlerdeki birçok olayın matematiksel modellenmesi, lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemler yardımıyla yapılmaktadır. Genellikle kimyasal, biyolojik ve fiziksel olayların tanımda kullanılan bu denklemlerin analitik veya kapalı form çözümlerinin bulunması son zamanlarda büyük önem kazanmıştır. Ayrıca bu tür denklemlerin farklı çözümleri olabileceğinden, çözümlerin sınıflandırılması oldukça önemlidir. Uygulamalı matematik, bu denklemlerin çözümleri ve yeni çözüm yöntemleri geliştirmekle ilgilenir. Lineer olmayan diferensiyel denklemlerin tam çözümlerini bulmak için birçok metot bulunmuştur. Bu tezde trial metot ile çalışılmıştır. Birinci bölümde çalışılan konu ve tezin amacı hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde ise, literatür araştırması yapılmıştır. Üçüncü bölümde ise, tezde çalışılan temel kavramlar tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde soliton ve solitary dalgalardan bahsedilmiştir. Beşinci bölümde ise uygulamalı matematik alanında önemli yeri olan lineer olmayan diferensiyel denklemlerin tam çözümlerini bulmak için trial metotun nasıl kullanılcağı açıklanmıştır. Son olarak "materyal ve yöntem" başlığı altında kullanılan yöntemler açıklanmış "bulgular ve tartışma" başlığı altında yapılan çalışmalardan elde edilen çözümler verilmiş ve "sonuç ve öneriler" bölümünde elde edilen sonuçlar yorumlanmıştır.