Fitzhugh-Nagumo Denkleminin Trigonometrik B-Spline Kollokasyon Yöntemiyle Simülasyonu

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, Fen Bil.Enst.Md.Lüğü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2026

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: KÜBRA KAYMAK

Danışman: Özlem Ersoy Hepson

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu yüksek lisans tezinde, Fitzhugh-Nagumo denkleminin sayısal çözümü trigonometrik B-spline kollokasyon yöntemi kullanılarak araştırılmıştır. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde, farklı disiplinlerde karşılaşılan problemlerin matematiksel modelleme yoluyla ifade edilişi ele alınmıştır. Analitik çözümün her zaman mümkün olmaması nedeniyle, bu tür problemlerde kullanılan sayısal/yaklaşık çözüm yöntemlerine kısaca değinilmiştir. Ayrıca çalışmanın kapsamı, amacı ve izlenen yaklaşım bu bölümde özetlenmiştir. İkinci bölümde ise Fitzhugh-Nagumo denklemi tanıtılmıştır. Ayrıca ilgili literatür çalışmaları incelenmiştir. Üçüncü bölümde çalışmada kullanılan sonlu farklar yaklaşımı, Crank Nicolson yöntemi ve sonlu elemanlar yöntemi hakkında bilgi verilmiştir. Ayrıca spline fonksiyonları da ileri bölümlerde kullanılmak üzere tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, B-spline fonksiyonların yapısı ve temel özellikleri tanıtılmıştır. Öncelikle düğüm noktaları, taban fonksiyonların oluşumu ve süreklilik koşulları verilerek B-spline yaklaşımı ele alınmıştır. Devamında, bu tezde kullanılacak trigonometrik B-spline taban fonksiyonları ve trigonometrik B-spline gerilim (tension) taban fonksiyonları derecelerine (Kuadratik, Kübik, kuartik, kuintik) göre incelenmiştir. Beşinci bölümde ise Fitzhugh-Nagumo denklemine ait test problemleri ve denklemin Crank Nicolson yöntemi ile lineerleştirilmesi gösterilmiştir. Lineerleştirilen bu denklem Trigonometrik B-spline kollokasyon yöntemi ile çözülmüştür. Tezin son bölümünde ise elde edilen çözümlere ilişkin değerlendirmeler tartışılmıştır.