2-profinite gruplar
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2010
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ÖZDEN HANDE KOZALI
Danışman: İBRAHİM İLKER AKÇA
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bir profinite grup, genel olarak Hausdorff, kompakt ve tamamen bağlantısız olan bir topolojik grup olarak ifade edilir. Buna denk olarak, ayrık sonlu grupların bir ters sisteminin ters limitine izomorf olan bir topolojik gruba profinite grup denir.Kategori teorisi; matematiksel yapılar ve bunlar arasındaki ilişkilerle soyut olarak ilgilenen bir matematik dalıdır. Bir kategori, birbirleriyle ilişkili olan objeler sınıfı (örneğin; gruplar) ve bu objeler arasındaki morfizmlerden oluşur. Gruplar örneğinde bu morfizmler grup homomorfizmleridir. Bu şekildeki farklı kategorileri funktorlar aracılığı ile ilişkilendirmek mümkündür. Funktorlar, bir kategorinin her objesini diğer kategorinin bir objesi ile, ve bir kategorideki morfizmi diğerindeki bir morfizme ilişkilendiren fonksiyonların bir genelleştirilmesidir. Bu tezde objeleri profinite gruplar ve morfizmleri sürekli grup homomorfizmleri olan profinite grup kategorisi üzerinde çalışılacaktır.Tezin birinci bölümünde tezin ana yapısı olan profinite gruplar tanıtıldı. İkinci bölümde, kategori teorisi ile ilgili gerekli temel bilgiler verildikten sonra profinite gruplar kategorisi incelendi. Bu kategori içindeki internal kategori elde edilerek profinite çaprazlanmış modüller ile olan ilişkisi verildi. Tezin üçüncü bölümünde ise 2-boyutlu kategori olarak da ifade edilen 2- kategori ve bunun özel hali olan 2-grup kavramları tanıtılarak 2-profinite grup yapısı tanımlandı. Ayrıca, grup, cebir, lie cebiri gibi cebirsel yapılara benzer şekilde profinite gruplar için tanımlanan 2- profinite grubun profinite grupların çaprazlanmış modülüne ve profinite cat-1 grubuna denk olduğu gösterildi.