Zamana bağlı kısmi diferensiyel denklemlerin üstel B-spline Galerkin sonlu elemanlar yöntemiyle sayısal çözümleri

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK VE BİLGİSAYAR BİLİMLERİ ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2016

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: MELİS ZORŞAHİN GÖRGÜLÜ

Danışman: İDİRİS DAĞ

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde üstel B-spline fonksiyonlar, sonlu elemanlar Galerkin metoduna uygulanarak zamana bağlı bir boyutlu bazı kısmi türevli denklemlerin yaklaşık çözümleri elde edilmiştir. İlk iki bölümde, tezin kapsam ve amacı açıklanmış, önerilen yöntem ve çözümü elde edilecek olan kısmi diferensiyel denklemlerle ilgili daha önce yapılan çalışmalardan bahsedilmiş ve sonraki bölümlerde gerekli olan bazı tanımlar verilmiştir. Sonraki bölümlerde sırasıyla, advection-diffusion, Burgers, regularized long wave ve Fisher denklemleri üstel B-spline Galerkin metodu ile sayısal olarak çözülmüştür. Önerilen metodun geçerliliğini görmek için herbir denklem için farklı test problemleri incelenmiştir. Son iki bölümde, elde edilen çözümler literatürdeki başka metotlarla elde edilen mevcut yaklaşık çözümlerle ve özellikle B-spline fonksiyonları kullanılarak elde edilen sonlu elemanlar sonuçları ile karşılaştırılmıştır ve sonuçlar tartışılmıştır. Önerilen metot hakkındaki sonuçlar verilmiştir.