Bazı katalan çokyüzlülerle ilgili metrik geometriler üzerine

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2016

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ZEYNEP ÇOLAK

Danışman: ÖZCAN GELİŞGEN

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, 3- boyutlu analitik uzayda bazı Katalan cisimler olarak adlandırılan çokyüzlüler ile ilgili metrikler belirlenmiş; bu metriklerin belirlediği geometrilerin izometri grupları ile R3 ün izometri grubu arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Birinci ve ikinci bölümde, Katalan Cisimler olarak adlandırılan düzgün olmayan konveks çokyüzlüler hakkında bilgiler verilerek, bu cisimlerin bulunuşundan günümüze kadar olan süreçte ki uygulamalarından bahsedilmiş, minkowski geometrisi ve R3 ün izometri grubu hakkında temel kavramlar verilerek tanımları hatırlatılmıştır. Üçüncü, dördüncü, beşinci, altıncı ve yedinci bölümlerde, birim küreleri sırasıyla tetrakis hexahedron, disdyakis dodecahedron, deltoidal hexacontahedron, pentakis dodecahedron ve triakis icosahedron çokyüzlüleri olacak şekilde uzaklık fonksiyonları belirlenerek, bu uzaklık fonksiyonlarının metrik oldukları ispat edilmiştir. Elde edilen metrikler ile donatılmış uzayların izometri grupları araştırılmıştır. Sekizinci bölümde, ele alınmayan diğer katalan cisimler hakkında daha önce yapılan çalışmalardan yararlanılarak bilgiler verilmiş, uzaklık fonksiyonları tanıtılmış ve izometri grupları hakkında bilgi verilmiştir.