Genelleştirilmiş mutlak değer düzleminde çemberlere göre inversiyonların incelenmesi üzerine

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK VE BİLGİSAYAR BİLİMLERİ ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2026

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ZERRİN ÇAKIR

Danışman: SÜHEYLA EKMEKÇİ

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasında, genelleştirilmiş mutlak değer uzaklığı ile inşa edilen düzlemde çemberlere göre inversiyon dönüşümleri üzerine odaklanılmıştır. Altı bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde tezin giriş ve amacı yer almaktadır. İkinci bölümde genelleştirilmiş mutlak değer uzaklığı ile ilgili literatürdeki araştırmalar sunulmaktadır. Üçüncü bölümde genelleştirilmiş mutlak değer uzaklığı ve bu uzaklık ile inşa edilen düzlemin temel tanımları ve özellikleri verilmektedir. Dördüncü bölümde, genelleştirilmiş mutlak değer düzleminde çemberlere göre inversiyon dönüşümleri tanımlanarak, temel özellikleri sunulmuştur. İnversiyonlar altında noktaların görüntülerinin incelenerek elde edilen sonuçlar verilmiştir. Beşinci bölümde, bir doğru parçasının yönlü genelleştirilmiş mutlak değer uzunluğu tanımı verilerek genelleştirilmiş mutlak değer düzleminde çifte oran ve harmonik eşlenik kavramları tanımlanarak bazı özellikleri verilmiş, inversiyon dönüşümleri altında bu kavramlar incelenmiştir. Altıncı bölümde, doğruların ve çemberlerin çembere göre inversiyon altında görüntüleri incelenmiştir. Bu incelemelerden inversiyon merkezinden geçen doğruların inversiyonlar altında invaryant kaldığı, inversiyon merkezinden geçmeyen doğruların inverslerinin parabol yaylarını içeren eğriler olduğu ve merkezi inversiyon merkezi olan çemberlerin inversiyon altında aynı merkezli başka çemberlere dönüştürdüğü elde edilmiştir.