Bazı tek boyutlu lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin diferensiyel kuadratur metodu ile sayısal çözümleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2006

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ALPER KORKMAZ

Danışman: İDİRİS DAĞ

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu yüksek lisans tezi altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, sonlu farklar metodu ve diferensiyel kuadratur metodutanımlandı. Polinom tabanlı diferensiyel kuadratur, kosinüs açılımı tabanlı diferensiyelkuadratur, sinüs açılımı tabanlı diferensiyel kuadratur ve Fourier açılımı tabanlıdiferensiyel kuadratur metodları ile bölünme noktalarının seçimi anlatıldı. RLWdenklemi, KdV denklemi, Burger denklemi, Kawahara ve modifiye Kawaharadenklemleri tanıtılarak, sayısal çözümlerdeki hata ölçümlerinde kullanılacak normlar vebazı denklemler için korunum yasalarından bahsedildi.İkinci bölümde, RLW denkleminin kosinüs açılımı tabanlı diferensiyel kuadraturmetodu ile sayısal çözümü elde edildi. RLW denkleminin tek yalnız dalga, iki dalgaçarpışması, üç dalga çarpışması, ardışık dalgalar ve dalga oluşumu çözümleri çalışıldı.Sonraki bölümde, KdV denkleminin ilerleyen tek dalga çözümü ve dalgaoluşumu çalışıldı. Sayısal çözümlerin elde edilmesinde kosinüs açılımı tabanlıdiferensiyel kuadratur kullanıldı.Dördüncü bölümde, nonlineer Burger denkleminin üç bilinen yaygın çözümüolan şok benzeri dalga, ilerleyen dalga ve sinüzidial bozulma araştırıldı.Son iki bölümde, nonlineer Kawahara ve modifiye Kawahara denklemlerininkosinüs açılımı tabanlı diferensiyel kuadratur metodu kullanılarak ilerleyen dalgasayısal çözümleri bulundu.Anahtar Kelimeler: Diferensiyel Kuadratur, RLW Denklemi, KdV Denklemi, BurgerDenklemi, Kawahara Denklemi, Modifiye Kawahara Denklemi.