Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Uygulamalı İstatistik Bilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2023
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: BARIŞ ERGÜL
Danışman: Zeki Yıldız
Özet:
Faktör Analizi, son yıllarda popüler hale gelen çok değişkenli analiz tekniklerinden
birisidir. Faktör Analizinin amacı, veri kümesindeki orijinal değişkenleri, faktörler adı verilen
daha az sayıdaki türetilmiş (hipotetik) değişkenin doğrusal kombinasyonları ile belirlemektir.
Bu orijinal değişkenlerin kovaryans ya da korelasyon matrisinin iyi uyum sağlayacak şekilde
yapılması sayesinde olmaktadır.
Aykırı değer; veri kümesi (veya veri matrisi) içinde diğer verilerden farklı davranış
gösteren veya diğer verilerden çok büyük veya küçük değer alan verilerdir. Veri kümesinde
aykırı değer olması, diğer yandan faktörlerin ortak dağılımı olan çok değişkenli normallik
varsayımını da etkilemektedir. Veri kümesi içerisinde aykırı değerler tespit edildiği durumda,
elde edilecek kovaryans ya da korelasyon matrisi kestirim için kullanılamaz. Yapılacak olan
kestirimlerin güvenirliği konusunda şüphelerin ortaya çıkmasına sebep olacaktır. Bu durumda,
çok değişkenli konum ve ölçek parametreleri hakkında şüpheler olduğu durumda, sağlam çok
değişkenli konum ve ölçek parametrelerinin kullanılması önerilmektedir. Çok değişkenli
tekniklerde sağlamlık kavramı, veri kümesi içerisindeki gözlem değerlerine verilen farklı ağırlık
değerlerini kontrol etmede kullanılan uzaklık kavramı ile ilgilidir.
Bu çalışmada, klasik ve sağlam faktör analizlerinde kullanılan istatistiksel tekniklerin
simülasyon yapılarak performanslarının karşılaştırılması amaçlanmıştır. Karşılaştırma kriteri
olarak, toplam varyans açıklama oranı ve Rfit değerleri kullanılmıştır. Yöntem olarak ise, klasik
faktör analizi teknikleri olan MLE (En Çok Olabilirlik), PCA (Temel Bileşenler), OLS (En
Küçük Kareler), WLS (Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler) ve GLS (Genelleştirilmiş En
Küçük Kareler) yöntemleri ile sağlam faktör analizi yöntemleri olan MVE (Minimum Hacimli
Elipsoid), MCD (Minimum Kovaryans Determinant), M Kestirimi, S Kestirimi, SDE (Stahel
Donoho Kestirimi) ve OGK (Dik Dönüşümsel Gnanadesikan Kettenring) yöntemlerinin
performansları karşılaştırılmıştır.
Simülasyon sonuçları göz önüne alındığında, klasik faktör analizinde MLE ve GLS
yöntemlerinin diğerlerinden daha iyi sonuçlar verdiği tespit edilmiştir. Sağlam faktör analizi için
simülasyon sonuçları incelendiğinde, MCD ve M yöntemlerinin diğerlerinden daha iyi sonuçlar
verdiği görülmüştür. Gerçek yaşam uygulamalarından 2 adet uygulama yapılmıştır.