Lokal ve eş formlu kesir mertebeli diferensiyel denklemlerin çözümleri
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK BİLGİSAYAR ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2019
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: MUAMMER TOPSAKAL
Danışman: FİLİZ TAŞCAN
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Kesir türevli diferensiyel denklemler matematikde, fizikte, biyolojide, sinyal işlemede, kontrol teoride, sistem tanımlamasında ve birçok lineer olmayan olayların matematiksel modellenmesinde kullanılır. Bunun yanısıra besin takviyesi, iklimlendirme, finans ve ekonomi gibi sosyal bilimlerde de kullanılmaktadır. Uygulamalı matematik ve birçok fizik problemlerinde karşımıza çıkan lineer olmayan kesir türevli diferensiyel denklemlerin tam çözümlerinin elde edilmesi son zamanlarda büyük önem kazanmıştır. Lineer olmayan kesir türevli diferensiyel denklemlerin doğrudan çözülmesi mümkün olmadığı için, bir takım metotlar geliştirilmiştir. Bu bağlamda tanh, sinüs-kosinüs, üstel fonksiyon, ilk integral, Kudyrashov, basit denklem, (G'/G)-açılım ve yardımcı denklem vb. yöntemler bu tür denklemlere uygulanmıştır. Bu tezin ilk aşamasında, kesir türevli diferensiyel denklemlerin ortaya çıkışı, günümüze kadar kullanılan kesir türevli diferensiyel denklemlerin tanımları ve kesir türevli diferensiyel denklemlerin çözümlerinde ortaya çıkan temel kavramlar ele alınmıştır. İkinci aşamada ise son yıllarda en çok kullanılan kesir türevli diferensiyel denklemlerden olan lokal kesir türevli diferensiyel denklemler ve eş formlu kesir türevli diferensiyel denklemler incelenmiştir. Ardından lineer olmayan diferensiyel denklemlerin, diferensiyel denklem sistemlerinin, ve kesir türevli diferensiyel denklemlerin çözülebilmesi için kesirsel dönüşümden daha etkili ve yeni bir metot olan, lokal ve eş formlu kesir türevlerin tanım özelliklerinin kullanıldığı, hareketli dalga dönüşümler yolu ile adi diferensiyel denkleme dönüştürülmeleri verilmiştir. Adi kesir türevli diferensiyel denkleme indirgenen kesir türevli diferensiyel denklemlerin çözümlerinin bulunabilmesi için dengelenme sayısını bulma ve çok kullanılan tam çözüm yöntemlerinden bazıları basitten başlayarak belirli bir sırada verilmiştir. Son olarak, lokal ve eş formlu kesir türevli diferensiyel denklem tanımları ve özellikleri kullanılarak, kesir türevli diferensiyel denklemlerden bazılarının tam çözümleri yeni yöntem ve metotlara göre elde edilip, sonuçları tartışılmıştır. Anahtar kelimeler: Lokal kesirli türev, eş formlu kesirli türev, hareketli dalga dönüşümü, dengelenme sayısı, tam çözüm yöntemleri.