Asosyatif olmayan cebirlerin sınıflandırılması

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK BİLGİSAYAR ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2019

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ELİS SOYLU YILMAZ

Danışman: ALPER ODABAŞ

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bir grubun kendi üzerine etkisi (veya kısaca grup ile etki) kavramı T. Datuashvili tarafından, J. L. Loday'in yaptığı çalışmalarda ``coquecigrues" adı verilen cebirsel objeleri Lie cebirlerinde olduğu gibi Leibniz cebirleri içinde oluşturmak amacıyla ortaya koyduğu problemin çözümü olarak tanımlanmıştır. Sonlu gruplar üzerinde tanımlanan grup ile etkilerin özellikleri incelemek ilginç sonuçlar verecektir. Cebirin bir bilgisayar uygulaması olan GAP (Group, Algorithm and Programming), yeni matematiksel yapıların bilgisayar ortamına aktarılmasında birçok avantajları olan güçlü bir programlama dilidir. Almanya, Aachen RWTH ve İngiltere, St. Andrews de geliştirilen GAP, oldukça gelişmiş, anlaşılması kolay ve grup teoride çok güçlü kütüphanelere sahip açık kaynak kodlu bir programlama dilidir. Whitehead tarafından tanımlanan çaprazlanmış modül kavramı ise bir cebirsel sistemdir. Çaprazlanmış modül bazı fiziksel problemlerin çözümünde iki boyutlu gruplar olarak düşünülebilir. Gruplar üzerinde tanımlanan çaprazlanmış modüllerin GAP ortak paketi XMod, ilk olarak Wensley ve Alp tarafından oluşturulmuştur. Çaprazlanmış modüller değişmeli cebirlerde ve fizikteki Quantum alan teorisinde de kullanılır. Değişmeli cebirler üzerinde tanımlanan çaprazlanmış modüllerin GAP ortak paketi XModAlg adıyla Arvasi ve Odabaş tarafından geliştirilmiştir. Bu tez çalışmasında 2-boyutlu grup ile etki olarak düşünülebilecek grup ile etki çaprazlanmış modülü kavramı tanımlanmış ve çeşitli kategoriksel özellikleri incelenmiştir. Ayrıca bu yapıyı bilgisayar ortamına aktararak sınıflandırılmasına olanak sağlayacak olan XModGwA isimli bir GAP paketi geliştirilmiştir.