Matematiksel mantık, ispat teknikleri, fibonacci sayısı, pisagor teoremi ispatı
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2013
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: HAKAN TOPKAYA
Danışman: FİLİZ TAŞCAN
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:İspat teknikleri alanında önemli bir yere sahip olup, uygulama alanları oldukça geniştir. Bu yüksek lisans tezi kapsamında matematikte ispat tekniklerinin üzerinde çalışılmıştır.Mantığın bize sağladığı; Önermelerin ifadelerinde belirli aşamalarda çıkan sonuçların, tutarlı olup olmadığını ve ispat aşamasındaki hatalı kısımların bulunup bulunmadığını değerlendirmemizi sağlar. Öncelikle mantıksal önermelerle ilgili temel bilgiler ön hazırlık olması amacıyla kısaca verilmiştir.İspat teknikleri dört ana başlık altında anlatılmıştır. Bunlar doğrudan ispat, ters durum ispatı, olmayana ergi(çelişki) yöntemiyle ispat, tümevarım yöntemiyle ispat teknikleridir. Bu ispat teknikleri kullanılarak bazı ispatlar verilmiştir. Sonra ispat teknikleri yardımıyla bazı özel sayıların (Euler sayısı, Pi sayısı, Altın oran) irrasyonel oldukları ispat edilmiştir.İspat tekniklerinin yardımıyla Fibonacci sayısının nereden çıktığı, elde edilişi ve Binet formülünün tümevarım yöntemiyle ispatı verilmiştir. Sonra Altın oran ve Pascal üçgeninin Fibonacci sayısı ile ilişkisi verilmiştir.Son olarak ispat tekniklerini kullanmadan, geometri yardımıyla Pisagor teoreminin ispatına ulaşılmıştır. Pisagor teoreminin ispatı, çeşitli geometrik şekiller üzerinde gösterilerek verilmiştir.Anahtar kelimeler: Mantıksal Önermeler, İspat Teknikleri, Fibonacci Sayısı, Pisagor Teoremi İspatı