Öklid uzayında basit jeodezikli yüzeyler ve altmanifoldlar

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ, MATEMATİK VE BİLGİSAYAR BİLİMLERİ ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2012

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: EMRE ÖZTÜRK

Danışman: Cumali Ekici

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Dört bölümden oluşan bu çalışmanın amacı, 4-boyutlu Öklid uzaylarında basit jeodezikli yüzeyler ve altmanifoldlar için bazı karakterizasyonları incelemektir. Young Ho Kim ve Eun Kyoung Lee tarafından yayınlatılan ?Surfaces of Euclidean 4-space whose geodesics are W-curves? ile Dirk Ferus ve Stephan Schirrmacher tarafından yayınlatılan ?Submanifolds in Euclidean space with simple geodesics? çalışmalarında verilen teoremler detaylı bir şekilde incelenmiştir. Çalışmanın giriş bölümünde, konunun tarihsel gelişimi ve uygulama alanları ifade edilmiştir. Bir sonraki bölümde de çalışmada kullanılan temel tanım, teorem ve kavramlara yer verilmiştir.Üçüncü bölümde, basit jeodezikli altmanifoldların, n-boyutlu ve 4-boyutlu Öklid uzaylarındaki karakterizasyonları üzerinde durulmuştur. Ayrıca rankı çift olan W-eğrilerinin parametrik denklemi elde edilerek bazı W-eğrilerinin rankı incelenmiştir.Çalışmanın son bölümünde, 4-boyutlu Öklid uzayında basit jeodezikli yüzeyler incelenmiştir. Bu bölümde helikal yüzeylerin jeodeziklerinin ve Blaschke manifoldunun karakterizasyonları ifade edilerek tam ve kompakt irtibatlı yüzeylerin 4-boyutlu Öklid uzayındaki karşılıkları verilmiştir.