Zamana Göre İkinci Merteben Bazı Kısmı Diferensiyel Denklemler İçin Yüksek Doğruluklu Sayısal Yöntemler
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Uygulamalı Matematik Bilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2022
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: EMRE KIRLI
Danışman: Dursun Irk
Özet:
Bu Doktora tezi on bölümden oluşmaktadır. Bu tez kapsamında Telegraph, Klein-
Gordon (KG) ve Good Boussinesq (GB) denklemlerinin yüksek doğruluklu sayısal
çözümlerini elde etmek amaçlanmaktadır. Bu amaç ile, denklemlerin zaman parçalanması
için iki farklı yöntem önerilmiştir. Bunlardan birincisi Crank-Nicolson yöntemi ve ikincisi
de dördüncü mertebeden tek adımlı yöntemdir. Denklemlerin konum parçalanması için ise
farklı dereceden B-spline fonksiyonlarına dayanan Galerkin ve kolokasyon yöntemleri
kullanılmıştır.
Birinci bölümde tezle ilgili genel bilgiler verilmiş, tezin amacı ve kapsamı
açıklanmıştır. İkinci bölümde, Telegraph, KG ve GB denklemleri ile ilgili literatürde daha
önceden var olan bazı çalışmalar incelenmiştir.
Üçüncü bölümde, ilk olarak önerilen zaman parçalanması türetilmiştir. Daha sonra,
B-spline fonksiyonları, Galerkin ve kolokasyon sonlu elemanlar metotları hakkında kısa
bilgiler ve temel tanımlar verilmiştir. Son olarak Telegraph, KG ve GB denklemleri test
problemleri ile birlikte tanıtılmış ve denklemlerin zaman parçalanmaları elde edilmiştir.
Dördüncü ve beşinci bölümde sırasıyla Telegraph ve KG denklemleri zaman
parçalanması için iki farklı yöntem ve konum parçalanması için kübik, kuartik ve kuintik
B-spline kolokasyon yöntemleri kullanılarak sayısal olarak çözülmüştür.
Altıncı, yedinci ve sekizinci bölümde sırasıyla Telegraph, KG ve GB denklemleri
zaman parçalanması için iki farklı yöntem ve konum parçalanması için kübik, kuartik ve
kuintik B-spline Galerkin yöntemleri kullanılarak sayısal olarak çözülmüştür.
Son iki bölümde ise elde edilen bulgular tartışılmış ve öneriler sunulmuştur.